随伴行列（ずいはんぎょうれつ）

エルミート転置、共役転置と呼ばれる行列です
ここがわかってないと言うか、、、
曖昧なまま先へ進むと何度も見直すことになります（＾＾；；
なので頭を整理するために書き留めます

\begin{eqnarray}
\Large{ 転置行列　A^{ \top } }\\
\Large{ 複素共役　A^* }\\
\Large{ 随伴行列　A^{ \dagger } }\\
\end{eqnarray}

 

■定義
随伴行列とは、、、
行列Ａの複素共役を取り、転置すること
または、行列Ａを転置して複素共役を取ること
順番はどちらでも良い
\begin{eqnarray}
\Large{ A^{ \dagger } := (A^*)^{ \mathrm{ \top } } = (A^{ \mathrm{ \top } })^*}
\end{eqnarray}
■例
\begin{eqnarray}
\Large{ 複素共役の例　 }
\left(\begin{array}{ccc}
\Large{ 1 } & \Large{ 2+i } \\
\Large{ 3i } & \Large{ 4-i }
\end{array}\right)^*
\Large{ = }
\left(\begin{array}{ccc}
\Large{ 1 } & \Large{ 2-i } \\
\Large{ -3i } & \Large{ 4+i }
\end{array}\right)
\end{eqnarray}
\[
\Large{ 転置行列の例　A= }
\left(\begin{array}{ccc}
\Large{ a } & \Large{ b }\\
\Large{ c } & \Large{ d }
\end{array}\right)
\Large{ の時 }
\]
\[
\Large{ A^{ \top } = }
\left(\begin{array}{ccc}
\Large{ a } & \Large{ c }\\
\Large{ b } & \Large{ d }
\end{array}\right)
\]
\begin{eqnarray}
\Large{ 随伴行列の例　 }
\left(\begin{array}{ccc}
\Large{ 1 } & \Large{ 2+i } \\
\Large{ 3i } & \Large{ 4-i }
\end{array}\right)^{ \dagger }
\Large{ = }
\left(\begin{array}{ccc}
\Large{ 1 } & \Large{ -3i } \\
\Large{ 2-i } & \Large{ 4+i }
\end{array}\right)
\end{eqnarray}
■感想
行列を表記するのに MathJaxを知る必要があります
整理するのに半日かかってしまいました（＾＾；；
随伴行列の後は、、、
ブラとケット、内積を正しく理解することだろうと思います
まだまだ量子コンピューターへの道のりは遠いですね