随伴行列（ずいはんぎょうれつ）

エルミート転置、共役転置と呼ばれる行列です
ここがわかってないと言うか、、、
曖昧なまま先へ進むと何度も見直すことになります（＾＾；；
なので頭を整理するために書き留めます

$$\begin{array}{r}\mathrm{転}\mathrm{置}\mathrm{行}\mathrm{列} A^{\mathrm{\top }}\\ \mathrm{複}\mathrm{素}\mathrm{共}\mathrm{役} A^{\ast }\\ \mathrm{随}\mathrm{伴}\mathrm{行}\mathrm{列} A^{†}\end{array}$$

 

■定義
随伴行列とは、、、
行列Ａの複素共役を取り、転置すること
または、行列Ａを転置して複素共役を取ること
順番はどちらでも良い
$$\begin{array}{r}{A}^{†}:=(A^{\ast }{)}^{\mathrm{\top }}=(A^{\mathrm{\top }}{)}^{\ast }\end{array}$$
■例
$$\begin{array}{r}\mathrm{複}\mathrm{素}\mathrm{共}\mathrm{役}\mathrm{の}\mathrm{例} {\left(\begin{array}{cc}1& 2+i\\ 3i& 4-i\end{array}\right)}^{\ast }=\left(\begin{array}{cc}1& 2-i\\ -3i& 4+i\end{array}\right)\end{array}$$
$$\mathrm{転}\mathrm{置}\mathrm{行}\mathrm{列}\mathrm{の}\mathrm{例} A=\left(\begin{array}{cc}a& b\\ c& d\end{array}\right)\mathrm{の}\mathrm{時}$$
$$A^{\mathrm{\top }}=\left(\begin{array}{cc}a& c\\ b& d\end{array}\right)$$
$$\begin{array}{r}\mathrm{随}\mathrm{伴}\mathrm{行}\mathrm{列}\mathrm{の}\mathrm{例} {\left(\begin{array}{cc}1& 2+i\\ 3i& 4-i\end{array}\right)}^{†}=\left(\begin{array}{cc}1& -3i\\ 2-i& 4+i\end{array}\right)\end{array}$$
■感想
行列を表記するのに MathJaxを知る必要があります
整理するのに半日かかってしまいました（＾＾；；
随伴行列の後は、、、
ブラとケット、内積を正しく理解することだろうと思います
まだまだ量子コンピューターへの道のりは遠いですね