複素数の内積

複素数の場合、cosθは出てきません
「ベクトルの xと y成分毎の積の総和」と似たような計算方法ですが、、、
少し違っていて
複素数の内積は実部と虚部と共役複素数（きょうやくふくそすう）で求めます
頭の中で整理できない理由はここにあります
高校の数学でこんな難しいことを習ったの？？（＾＾；；

■複素数の内積
$$ \Large{ \displaystyle 複素ベクトル　\vec{a}= ( a_{1}, a_{2} ... a_{n} )　　 \vec{b}= ( b_{1}, b_{2} ... b_{n} ) } の内積は $$
$$ \Large{ 数学でよく使われる共役複素数　\bar{a} }　の場合 $$
$$ \Large{ a \cdot b = ( \bar{a}_{1}b_{1}+\bar{a}_{2}b_{2}+ ... \bar{a}_{n}b_{n} ) } $$
$$ \Large{ \bar{a}_{n}は共役複素数 } $$
$$ \Large{ 物理学でよく使われる共役複素数　a^* }　の場合 $$
$$ \Large{ a \cdot b = ( a_{1}^*b_{1}+a_{2}^*b_{2}+ ... a_{n}^*b_{n} ) } $$
$$ \Large{ a_{n}^*は共役複素数 } $$
頭の中で混乱する原因の１つに記号があります
数学と物理学で使用する記号が違うようです
■なんで共役複素数？
$$ \Large{ 複素数 z = a + biで、a=1, b=1とすると、、、} $$
$$ \Large{ 複素数は z = 1 + iとなります} $$
$$ \Large{ ここでこのまま内積を求めると　1^2 + i^2} = 0 $$
となります
ベクトルはゼロではないのに内積はゼロになるという矛盾が発生します
これを避けるための共役複素数？　どこかで読んだような気がします
もしも間違っているようでしたらコメント下さい
■感想
引退後、時間があるので基礎からしっかり学ぼうと思ったのですが、、、
意味を理解しないと頭に入らない、整理できない（＾＾；；
複素数の内積は量子コンピューターを学ぶ上で必要不可欠だそうです
なんで共役複素数？　まで辿りました
次は「内積で量子状態」です