オイラーの公式

高校では習わなかった？と思います
いつどこで習ったのか記憶が曖昧ですが、、、
初めて見た時になんじゃこりゃ？でした
指数に虚数が入ってるってどういうこと？
しかも自然数の底 e ( ネイピア数 )の指数だし
イメージすることができませんでした
\begin{eqnarray}
\Large{ e^{i\theta} = \cos\theta + i\sin\theta } \\
\end{eqnarray}

■自然対数の底 e ( ネイピア数 )
連続複利の計算で紹介されていることが多いです
\begin{eqnarray}
{\displaystyle \lim _{n\to \infty }\left(1+{\frac {1}{n}}\right)^{n}} \\
\end{eqnarray}
元利が増えていく計算では、、、
��年毎の利子の場合
1/n を 利子/年に置き換え、指数を年数に置き換えることで計算できます
例えば１年毎の利子が 2%で３年の場合の元利は
\begin{eqnarray}
{\displaystyle (1+0.02)^{3} = 1.061208}
\end{eqnarray}
■イメージ
\begin{eqnarray}
\Large{ e^{i\theta} = \cos\theta + i\sin\theta }
\end{eqnarray}
e の指数が虚数なんて、、、まったくイメージできません
頭の中でどのように整理すれば良いのでしょう？
専門家と呼ばれる方々はどのように受け入れたのでしょう？
イメージするのが難しいので取りあえずグラフにしてみました
eの iθ乗の位置はこうなります
画像をクリックすると拡大されるはず

■感想
グラフにしてみたものの、、、だから何？って感じです（＾＾；；
これが eの iθ乗の位置になるなんて不思議を通り越して意味不明です
頭の中で整理できるはずも無く、数十回見直してもまだ五里霧中です
とほほ